f(x)=8x^2+160x-4 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = 8 x ^ { 2 } + 160 x - 4$$

Çarpanlara Ayır

$$8\left(x-\left(-\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$8x^{2}+160x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

160 sayısının karesi.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-32 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+128}}{2\times 8}$$

128 ile 25600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25728}}{2\times 8}$$

25728 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16} denklemini çözün. 8\sqrt{402} ile -160 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{402}-160}{16}$$

-160+8\sqrt{402} sayısını 16 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{402}}{2}-10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16} denklemini çözün. 8\sqrt{402} sayısını -160 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-8\sqrt{402}-160}{16}$$

-160-8\sqrt{402} sayısını 16 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{402}}{2}-10$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -10+\frac{\sqrt{402}}{2} yerine x_{1}, -10-\frac{\sqrt{402}}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$8x^{2}+160x-4=8\left(x-\left(\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)$$

Hesapla

$$8x^{2}+160x-4$$