f(x)=7x^2-3x-10 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = 7 x ^ { 2 } - 3 x - 10$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 7x^{2}+ax+bx-10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=7\left(-10\right)=-70$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -70 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=7$$

7x^{2}-3x-10 ifadesini \left(7x^{2}-10x\right)+\left(7x-10\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(7x^{2}-10x\right)+\left(7x-10\right)$$

7x^{2}-10x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(7x-10\right)+7x-10$$

Dağılma özelliği kullanarak 7x-10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$7x^{2}-3x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

-4 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

-28 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2\times 7}$$

280 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2\times 7}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±17}{2\times 7}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±17}{2\times 7}$$

2 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±17}{14}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±17}{14} denklemini çözün. 17 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{14}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{20}{14} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{10}{7}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±17}{14} denklemini çözün. 17 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{14}{14}$$

-14 sayısını 14 ile bölün.

$$x=-1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{10}{7} yerine x_{1}, -1 yerine ise x_{2} koyun.

$$7x^{2}-3x-10=7\left(x-\frac{10}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$7x^{2}-3x-10=7\left(x-\frac{10}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{10}{7} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$7x^{2}-3x-10=7\times \frac{7x-10}{7}\left(x+1\right)$$

7 ve 7 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 7 ile sadeleştirin.

$$7x^{2}-3x-10=\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$

Hesapla

$$\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$