f(x)=6x-2x^2+20 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Çarpanlara Ayır

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

3x-x^{2}+10 ifadesini dikkate alın. Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+3x+10$$

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx+10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,10 -2,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 ifadesini \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

160 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±14}{-4} denklemini çözün. 14 ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 sayısını -4 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±14}{-4} denklemini çözün. 14 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 sayısını -4 ile bölün.

$$x=5$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -2 yerine x_{1}, 5 yerine ise x_{2} koyun.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Hesapla

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$