f(x)=4x^3-16x^2-23x+15 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 15 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 4 böler. -\frac{3}{2} değeri de böyle bir köktür. Polinomu, 2x+3 ile bölerek çarpanlarına ayırın.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

2x^{2}-11x+5 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2x^{2}+ax+bx+5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-10 -2,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Çözüm, -11 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=-1$$

2x^{2}-11x+5 ifadesini \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Hesapla

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$