f(x)=4x^3+5x^2-119x-30 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 119 x - 30$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)\left(4x+1\right)$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -30 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 4 böler. -\frac{1}{4} değeri de böyle bir köktür. Polinomu, 4x+1 ile bölerek çarpanlarına ayırın.

$$\left(4x+1\right)\left(x^{2}+x-30\right)$$

x^{2}+x-30 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-30 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=6$$

x^{2}+x-30 ifadesini \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-5\right)\left(4x+1\right)\left(x+6\right)$$

Hesapla

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)\left(4x+1\right)$$