f(x)=36x^2+210x+392+2x^3 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

18x^{2}+105x+196+x^{3} ifadesini dikkate alın. Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 196 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. -7 değeri de böyle bir köktür. Polinomu, x+7 ile bölerek çarpanlarına ayırın.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

x^{2}+11x+28 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+28 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 28 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,28 2,14 4,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Çözüm, 11 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=7$$

x^{2}+11x+28 ifadesini \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

Hesapla

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$