f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 ve 0 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Bir sayı sıfırla çarpılırsa sonuç sıfır olur.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Her iki tarafa 7 ekleyin.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

-5x ve -2x terimlerini birleştirerek -7x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -7 ve c yerine 7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

-84 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

-35 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} denklemini çözün. i\sqrt{35} ile 7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} denklemini çözün. i\sqrt{35} sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2 ve 0 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Bir sayı sıfırla çarpılırsa sonuç sıfır olur.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

-5x ve -2x terimlerini birleştirerek -7x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{7}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

-\frac{7}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{7}{3} ile \frac{49}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Faktör x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{6} ekleyin.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

g için çözün (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$