f(x)=3x^2-5x+1 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}-5x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

-12 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} denklemini çözün. \sqrt{13} ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} denklemini çözün. \sqrt{13} sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{5+\sqrt{13}}{6} yerine x_{1}, \frac{5-\sqrt{13}}{6} yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Hesapla

$$3x^{2}-5x+1$$