f(x)=3x^2-24x+12 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-24 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

-144 ile 576 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

432 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-24 sayısının tersi: 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} denklemini çözün. 12\sqrt{3} ile 24 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

24+12\sqrt{3} sayısını 6 ile bölün.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} denklemini çözün. 12\sqrt{3} sayısını 24 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

24-12\sqrt{3} sayısını 6 ile bölün.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 4+2\sqrt{3} yerine x_{1}, 4-2\sqrt{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

Hesapla

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$