f(x)=3x^2-15x+9 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-15 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

-108 ile 225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

117 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-15 sayısının tersi: 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} denklemini çözün. 3\sqrt{13} ile 15 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

15+3\sqrt{13} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} denklemini çözün. 3\sqrt{13} sayısını 15 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

15-3\sqrt{13} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{5+\sqrt{13}}{2} yerine x_{1}, \frac{5-\sqrt{13}}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Hesapla

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$