f(x)=3+2x-x^2 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = 3 + 2 x - x ^ { 2 }$$

Çarpanlara Ayır

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Çözüm Adımları

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+2x+3$$

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 ifadesini \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

İlk grubu -x, ikinci grubu -1 ortak çarpan parantezine alın.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

12 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±4}{-2} denklemini çözün. 4 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±4}{-2} denklemini çözün. 4 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 sayısını -2 ile bölün.

$$x=3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -1 yerine x_{1}, 3 yerine ise x_{2} koyun.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Hesapla

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$