f(x)=25x^2-50x+19 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = 25 x ^ { 2 } - 50 x + 19$$

Çarpanlara Ayır

$$25\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{5}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{5}+1\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$25x^{2}-50x+19=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 25\times 19}}{2\times 25}$$

-50 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 25\times 19}}{2\times 25}$$

-4 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-100\times 19}}{2\times 25}$$

-100 ile 19 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-1900}}{2\times 25}$$

-1900 ile 2500 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{600}}{2\times 25}$$

600 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{6}}{2\times 25}$$

-50 sayısının tersi: 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{6}}{2\times 25}$$

2 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{50±10\sqrt{6}}{50}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{50±10\sqrt{6}}{50} denklemini çözün. 10\sqrt{6} ile 50 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10\sqrt{6}+50}{50}$$

50+10\sqrt{6} sayısını 50 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{5}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{50±10\sqrt{6}}{50} denklemini çözün. 10\sqrt{6} sayısını 50 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{50-10\sqrt{6}}{50}$$

50-10\sqrt{6} sayısını 50 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{5}+1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1+\frac{\sqrt{6}}{5} yerine x_{1}, 1-\frac{\sqrt{6}}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$25x^{2}-50x+19=25\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{5}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{5}+1\right)\right)$$

Hesapla

$$25x^{2}-50x+19$$