f(x)=2x^2-5x+3 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-6 -2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=-2$$

2x^{2}-5x+3 ifadesini \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

-24 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±1}{4} denklemini çözün. 1 ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±1}{4} denklemini çözün. 1 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 sayısını 4 ile bölün.

$$x=1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{2} yerine x_{1}, 1 yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}-5x+3=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{3}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2x^{2}-5x+3=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2x^{2}-5x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Hesapla

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$