f(x)=2x^2-4x-1 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

8 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{6} ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4+2\sqrt{6} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{6} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4-2\sqrt{6} sayısını 4 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1+\frac{\sqrt{6}}{2} yerine x_{1}, 1-\frac{\sqrt{6}}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Hesapla

$$2x^{2}-4x-1$$