f(x)=2x^2-3x+1 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2x^{2}+ax+bx+1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-2 b=-1$$

2x^{2}-3x+1 ifadesini \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

İlk grubu 2x, ikinci grubu -1 ortak çarpan parantezine alın.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

-8 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±1}{4} denklemini çözün. 1 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 sayısını 4 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±1}{4} denklemini çözün. 1 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, \frac{1}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{1}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2x^{2}-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Hesapla

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$