f(x)=2x^2+3x-5 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 3 x - 5$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2x^{2}+ax+bx-5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,10 -2,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=5$$

2x^{2}+3x-5 ifadesini \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

40 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±7}{4} denklemini çözün. 7 ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 sayısını 4 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±7}{4} denklemini çözün. 7 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-10}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, -\frac{5}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2x^{2}+3x-5=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Hesapla

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$