f(x)=2x^2+2x-1 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

8 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

12 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{3} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2+2\sqrt{3} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{3} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2-2\sqrt{3} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{-1+\sqrt{3}}{2} yerine x_{1}, \frac{-1-\sqrt{3}}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Hesapla

$$2x^{2}+2x-1$$