f(x)=-x^3+3x^2+13x-15 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -15 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını -1 böler. 5 değeri de böyle bir köktür. Polinomu, x-5 ile bölerek çarpanlarına ayırın.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

-x^{2}-2x+3 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 ifadesini \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Hesapla

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$