f(x)=-x^2-4x+12 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 12$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx+12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=-6$$

-x^{2}-4x+12 ifadesini \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 6 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-x^{2}-4x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

48 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±8}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±8}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±8}{-2} denklemini çözün. 8 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{-2}$$

12 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±8}{-2} denklemini çözün. 8 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 sayısını -2 ile bölün.

$$x=2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -6 yerine x_{1}, 2 yerine ise x_{2} koyun.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Hesapla

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$