f(x)=-x^2-16x+25 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 16 x + 25$$

Çarpanlara Ayır

$$-\left(x-\left(-\sqrt{89}-8\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{89}-8\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-x^{2}-16x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

-16 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+100}}{2\left(-1\right)}$$

100 ile 256 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{356}}{2\left(-1\right)}$$

356 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

-16 sayısının tersi: 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{89} ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{89}+16}{-2}$$

16+2\sqrt{89} sayısını -2 ile bölün.

$$x=-\left(\sqrt{89}+8\right)$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{89} sayısını 16 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{16-2\sqrt{89}}{-2}$$

16-2\sqrt{89} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\sqrt{89}-8$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\left(8+\sqrt{89}\right) yerine x_{1}, -8+\sqrt{89} yerine ise x_{2} koyun.

$$-x^{2}-16x+25=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{89}+8\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{89}-8\right)\right)$$

Hesapla

$$25-16x-x^{2}$$