f(x)=-x^2+8x-2 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Çarpanlara Ayır

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

56 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{14} ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

-8+2\sqrt{14} sayısını -2 ile bölün.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{14} sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

-8-2\sqrt{14} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 4-\sqrt{14} yerine x_{1}, 4+\sqrt{14} yerine ise x_{2} koyun.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Hesapla

$$-x^{2}+8x-2$$