f(x)=-x^2+6x+5 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 5$$

Çarpanlara Ayır

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-x^{2}+6x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

20 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

56 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{14} ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{-2}$$

-6+2\sqrt{14} sayısını -2 ile bölün.

$$x=3-\sqrt{14}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{14} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{-2}$$

-6-2\sqrt{14} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\sqrt{14}+3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 3-\sqrt{14} yerine x_{1}, 3+\sqrt{14} yerine ise x_{2} koyun.

$$-x^{2}+6x+5=-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Hesapla

$$5+6x-x^{2}$$