f(x)=-x^2+4x+1 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Çarpanlara Ayır

$$-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-x^{2}+4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

20 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{5} ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{5} sayısını -2 ile bölün.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{5} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{5} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2-\sqrt{5} yerine x_{1}, 2+\sqrt{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$-x^{2}+4x+1=-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

Hesapla

$$1+4x-x^{2}$$