f(x)=-x^2+10x-16 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx-16 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 16 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,16 2,8 4,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Çözüm, 10 toplamını veren çifttir.

$$a=8 b=2$$

-x^{2}+10x-16 ifadesini \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

-64 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±6}{-2} denklemini çözün. 6 ile -10 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 sayısını -2 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±6}{-2} denklemini çözün. 6 sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 sayısını -2 ile bölün.

$$x=8$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, 8 yerine ise x_{2} koyun.

$$-x^{2}+10x-16=-\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

Hesapla

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$