f(x)=-3x^2+8x+3 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 8 x + 3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3-x\right)\left(3x+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -3x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=8 ab=-3\times 3=-9$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -9 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,9 -3,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Çözüm, 8 toplamını veren çifttir.

$$a=9 b=-1$$

-3x^{2}+8x+3 ifadesini \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-x+3\right)$$

-3x^{2}+9x ifadesini 3x ortak çarpan parantezine alın.

$$3x\left(-x+3\right)-x+3$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-3x^{2}+8x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-3\right)}$$

36 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-3\right)}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±10}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±10}{-6} denklemini çözün. 10 ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±10}{-6} denklemini çözün. 10 sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 sayısını -6 ile bölün.

$$x=3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{1}{3} yerine x_{1}, 3 yerine ise x_{2} koyun.

$$-3x^{2}+8x+3=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-3\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-3x^{2}+8x+3=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-3\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{3} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-3x^{2}+8x+3=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-3\right)$$

-3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$-3x^{2}+8x+3=\left(-3x-1\right)\left(x-3\right)$$

Hesapla

$$\left(3-x\right)\left(3x+1\right)$$