f(x)=-2x^2-10x+1 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

Çarpanlara Ayır

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

108 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} denklemini çözün. 6\sqrt{3} ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

10+6\sqrt{3} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} denklemini çözün. 6\sqrt{3} sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

10-6\sqrt{3} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{-5-3\sqrt{3}}{2} yerine x_{1}, \frac{-5+3\sqrt{3}}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Hesapla

$$1-10x-2x^{2}$$