f(x)=-2x^2+x+5 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Çarpanlara Ayır

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

40 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} denklemini çözün. \sqrt{41} ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

-1+\sqrt{41} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} denklemini çözün. \sqrt{41} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

-1-\sqrt{41} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1-\sqrt{41}}{4} yerine x_{1}, \frac{1+\sqrt{41}}{4} yerine ise x_{2} koyun.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Hesapla

$$5+x-2x^{2}$$