f(x)=-2x^2+8x+4 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Çarpanlara Ayır

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

32 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

96 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} denklemini çözün. 4\sqrt{6} ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

-8+4\sqrt{6} sayısını -4 ile bölün.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} denklemini çözün. 4\sqrt{6} sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

-8-4\sqrt{6} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2-\sqrt{6} yerine x_{1}, 2+\sqrt{6} yerine ise x_{2} koyun.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Hesapla

$$4+8x-2x^{2}$$