f(x)=-2x^2+5x+6 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

Çarpanlara Ayır

$$-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-2x^{2}+5x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-2\right)}$$

48 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} denklemini çözün. \sqrt{73} ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-4}$$

-5+\sqrt{73} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} denklemini çözün. \sqrt{73} sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-4}$$

-5-\sqrt{73} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{5-\sqrt{73}}{4} yerine x_{1}, \frac{5+\sqrt{73}}{4} yerine ise x_{2} koyun.

$$-2x^{2}+5x+6=-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Hesapla

$$6+5x-2x^{2}$$