f(x)=-2x^2+3x+2= Denklemini Çözme

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 3 x + 2 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2-x\right)\left(2x+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -2x^{2}+ax+bx+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,4 -2,2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=-1$$

-2x^{2}+3x+2 ifadesini \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

-2x^{2}+4x ifadesini 2x ortak çarpan parantezine alın.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

16 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±5}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±5}{-4} denklemini çözün. 5 ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{-4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±5}{-4} denklemini çözün. 5 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 sayısını -4 ile bölün.

$$x=2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{1}{2} yerine x_{1}, 2 yerine ise x_{2} koyun.

$$-2x^{2}+3x+2=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-2\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-2x^{2}+3x+2=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-2\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-2x^{2}+3x+2=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-2\right)$$

-2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$-2x^{2}+3x+2=\left(-2x-1\right)\left(x-2\right)$$

Hesapla

$$\left(2-x\right)\left(2x+1\right)$$