f(x)=-16x^2+14x+10 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = - 16 x ^ { 2 } + 14 x + 10$$

Çarpanlara Ayır

$$-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-16x^{2}+14x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

-4 ile -16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+64\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

64 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+640}}{2\left(-16\right)}$$

640 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{836}}{2\left(-16\right)}$$

836 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{2\left(-16\right)}$$

2 ile -16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32} denklemini çözün. 2\sqrt{209} ile -14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{209}-14}{-32}$$

-14+2\sqrt{209} sayısını -32 ile bölün.

$$x=\frac{7-\sqrt{209}}{16}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32} denklemini çözün. 2\sqrt{209} sayısını -14 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{209}-14}{-32}$$

-14-2\sqrt{209} sayısını -32 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{209}+7}{16}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{7-\sqrt{209}}{16} yerine x_{1}, \frac{7+\sqrt{209}}{16} yerine ise x_{2} koyun.

$$-16x^{2}+14x+10=-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

Hesapla

$$10+14x-16x^{2}$$