f(x)=-125x^2+1375x-1500 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

Çarpanlara Ayır

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

1375 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

-4 ile -125 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

500 ile -1500 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

-750000 ile 1890625 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

1140625 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

2 ile -125 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} denklemini çözün. 125\sqrt{73} ile -1375 sayısını toplayın.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

-1375+125\sqrt{73} sayısını -250 ile bölün.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} denklemini çözün. 125\sqrt{73} sayısını -1375 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

-1375-125\sqrt{73} sayısını -250 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{11-\sqrt{73}}{2} yerine x_{1}, \frac{11+\sqrt{73}}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Hesapla

$$-125x^{2}+1375x-1500$$