f ( x ) = ∫ (from a to b) of 2x^3+7 wrt x Denklemini Çözme

$$f ( x ) = \int _ { a } ^ { b } 2 x ^ { 3 } + 7 d x$$

Hesapla

$$\frac{-a\left(a^{3}+14\right)+b^{4}+14b}{2}$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int 2x^{3}+7\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} ile değiştirin. 2 ile \frac{x^{4}}{4} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{4}}{2}+\int 7\mathrm{d}x$$

7 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$\frac{x^{4}}{2}+7x$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\left(\frac{a^{4}}{2}+7a\right)$$

Sadeleştirin.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\frac{a\left(a^{3}+14\right)}{2}$$

Türevini al: w.r.t. a

$$-2a^{3}-7$$