f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^3+2t^2+1)dt Denklemini Çözme

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 3 } + 2 t ^ { 2 } + 1 ) d t$$

Hesapla

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+x$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int t^{3}+2t^{2}+1\mathrm{d}t$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t+\int 2t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t+2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

k\neq -1 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} bu yana \int t^{3}\mathrm{d}t \frac{t^{4}}{4} ile değiştirin.

$$\frac{t^{4}}{4}+2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

k\neq -1 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} bu yana \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3} ile değiştirin. 2 ile \frac{t^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$\frac{t^{4}}{4}+\frac{2t^{3}}{3}+\int 1\mathrm{d}t$$

1 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}t=at tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$\frac{t^{4}}{4}+\frac{2t^{3}}{3}+t$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2}{3}x^{3}+x-\left(\frac{0^{4}}{4}+\frac{2}{3}\times 0^{3}+0\right)$$

Sadeleştirin.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+x$$

Türevini al: w.r.t. x

$$x^{3}+2x^{2}+1$$