f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-t)dt Denklemini Çözme

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - t ) d t$$

Hesapla

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} bu yana \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3} ile değiştirin.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} bu yana \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2} ile değiştirin. -1 ile \frac{t^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Sadeleştirin.

$$-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$x\left(x-1\right)$$