f(x)=1/2x+3=x Denklemini Çözme

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 x + 3 } = x$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0,280776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1,780776406$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{3}{2} değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 2x+3 ile çarpın.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

x sayısını 2x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1=2x^{2}+3x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2x^{2}+3x=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+3x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 3 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

8 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} denklemini çözün. \sqrt{17} ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} denklemini çözün. \sqrt{17} sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{3}{2} değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 2x+3 ile çarpın.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

x sayısını 2x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1=2x^{2}+3x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2x^{2}+3x=1$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile \frac{9}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{4} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$