f(7)=x^2+9x+14 Denklemini Çözme

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+14 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,14 2,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+14=15 2+7=9$$

Çözüm, 9 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=7$$

x^{2}+9x+14 ifadesini \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+9x+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 ile 14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

-56 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±5}{2} denklemini çözün. 5 ile -9 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±5}{2} denklemini çözün. 5 sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-7$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -2 yerine x_{1}, -7 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Hesapla

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$