fcosθ+sqrt{3}sinθ=2r Denklemini Çözme

$$f \cos \theta + \sqrt { 3 } \sin \theta = 2 r$$

f için çözün (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}f=-\frac{\sqrt{3}\sin(\theta )-2r}{\cos(\theta )}\text{, }&\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}\\f\in \mathrm{C}\text{, }&r=\frac{\sqrt{3}\sin(\theta )}{2}\text{ and }\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =\frac{\pi \left(2n_{1}+1\right)}{2}\end{matrix}\right,$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Her iki taraftan \sqrt{3}\sin(\theta ) sayısını çıkarın.

$$f\cos(\theta )=2r-\sqrt{3}\sin(\theta )$$

Denklem standart biçimdedir.

$$\cos(\theta )f=-\sqrt{3}\sin(\theta )+2r$$

Her iki tarafı \cos(\theta ) ile bölün.

$$\frac{\cos(\theta )f}{\cos(\theta )}=\frac{-\sqrt{3}\sin(\theta )+2r}{\cos(\theta )}$$

\cos(\theta ) ile bölme, \cos(\theta ) ile çarpma işlemini geri alır.

$$f=\frac{-\sqrt{3}\sin(\theta )+2r}{\cos(\theta )}$$

r için çözün

$$r=\frac{f\cos(\theta )+\sqrt{3}\sin(\theta )}{2}$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2r=f\cos(\theta )+\sqrt{3}\sin(\theta )$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2r}{2}=\frac{f\cos(\theta )+\sqrt{3}\sin(\theta )}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$r=\frac{f\cos(\theta )+\sqrt{3}\sin(\theta )}{2}$$