f^-1(x)=2x^2-5x+1 Denklemini Çözme

$$f ^ { - 1 } ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

f için çözün

$$f=-\frac{x}{-2x^{2}+5x-1}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{\sqrt{17}+5}{4}\text{ and }x\neq \frac{5-\sqrt{17}}{4}$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Terimleri yeniden sıralayın.

$$\frac{1}{f}x=2x^{2}-5x+1$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından f değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını f ile çarpın.

$$1x=2x^{2}f-5xf+f$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2x^{2}f-5xf+f=1x$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$2fx^{2}-5fx+f=x$$

f içeren tüm terimleri birleştirin.

$$\left(2x^{2}-5x+1\right)f=x$$

Her iki tarafı 2x^{2}-5x+1 ile bölün.

$$\frac{\left(2x^{2}-5x+1\right)f}{2x^{2}-5x+1}=\frac{x}{2x^{2}-5x+1}$$

2x^{2}-5x+1 ile bölme, 2x^{2}-5x+1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$f=\frac{x}{2x^{2}-5x+1}$$

f değişkeni 0 değerine eşit olamaz.

$$f=\frac{x}{2x^{2}-5x+1}\text{, }f\neq 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{17f^{2}+10f+1}-5f-1}{4f}$$

$$x=\frac{\sqrt{17f^{2}+10f+1}+5f+1}{4f}\text{, }f\neq 0$$

x için çözün

$$x=-\frac{\sqrt{17f^{2}+10f+1}-5f-1}{4f}$$

$$x=\frac{\sqrt{17f^{2}+10f+1}+5f+1}{4f}\text{, }f\leq \frac{-2\sqrt{2}-5}{17}\text{ or }\left(f\neq 0\text{ and }f\geq \frac{2\sqrt{2}-5}{17}\right)$$