f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x Denklemini Çözme

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

f için çözün

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Terimleri yeniden sıralayın.

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından f değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını f ile çarpın.

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

f içeren tüm terimleri birleştirin.

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

Her iki tarafı \sqrt{x^{2}+1}-x ile bölün.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

\sqrt{x^{2}+1}-x ile bölme, \sqrt{x^{2}+1}-x ile çarpma işlemini geri alır.

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

x sayısını \sqrt{x^{2}+1}-x ile bölün.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

f değişkeni 0 değerine eşit olamaz.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

x için çözün (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\left(2f+1\right)^{-\frac{1}{2}}f\text{, }&f\neq 0\text{ and }\left(f=-1\text{ or }arg(\left(2f+1\right)^{-\frac{1}{2}}f+\left(2f+1\right)^{-\frac{1}{2}})<\pi \right)\text{ and }f\neq -\frac{1}{2}\\x=-\left(2f+1\right)^{-\frac{1}{2}}f\text{, }&f\neq 0\text{ and }\left(f=-1\text{ or }arg(-\left(\left(2f+1\right)^{-\frac{1}{2}}f+\left(2f+1\right)^{-\frac{1}{2}}\right))<\pi \right)\text{ and }f\neq -\frac{1}{2}\end{matrix}\right,$$

x için çözün

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$