ex^2+3x+4=0 Denklemini Çözme

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162+1,080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162-1,080283934i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine e, b yerine 3 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

-4 ile e sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

-4e ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

9-16e sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} denklemini çözün. i\sqrt{-\left(9-16e\right)} ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} denklemini çözün. i\sqrt{-\left(9-16e\right)} sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

-3-i\sqrt{-9+16e} sayısını 2e ile bölün.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$ex^{2}+3x=-4$$

Her iki tarafı e ile bölün.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

e ile bölme, e ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{3}{e} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2e} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2e} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

\frac{3}{2e} sayısının karesi.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

\frac{9}{4e^{2}} ile -\frac{4}{e} sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Faktör x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2e} çıkarın.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$