e^ax=Ce^bx.text{where}aneqb Denklemini Çözme

$$e ^ { a x } = C e ^ { b x } . \text { where } a \neq b$$

C için çözün

$$C=e^{x\left(a-b\right)}$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$Ce^{bx}=e^{ax}$$

Denklem standart biçimdedir.

$$e^{bx}C=e^{ax}$$

Her iki tarafı e^{bx} ile bölün.

$$\frac{e^{bx}C}{e^{bx}}=\frac{e^{ax}}{e^{bx}}$$

e^{bx} ile bölme, e^{bx} ile çarpma işlemini geri alır.

$$C=\frac{e^{ax}}{e^{bx}}$$

e^{ax} sayısını e^{bx} ile bölün.

$$C=e^{x\left(a-b\right)}$$

a için çözün (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{\ln(Ce^{bx})}{x}+\frac{2\pi n_{1}i}{x}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&x\neq 0\text{ and }C\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&C=1\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

a için çözün

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{\ln(Ce^{bx})}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }C>0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&C=1\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$