e^5n=1/2 Denklemini Çözme

$$e ^ { 5 n } = \frac { 1 } { 2 }$$

n için çözün

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}\approx -0,138629436$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Denklemi çözmek için üs ve logaritma kurallarını kullanın.

$$e^{5n}=\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(e^{5n})=\log(\frac{1}{2})$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$5n\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Her iki tarafı \log(e) ile bölün.

$$5n=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5n=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}$$

n için çözün (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(2)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$