e^2x-1=3 Denklemini Çözme

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

x için çözün

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1,049306144$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Denklemi çözmek için üs ve logaritma kurallarını kullanın.

$$e^{2x-1}=3$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Her iki tarafı \log(e) ile bölün.

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$