d^2-4d-5 Denklemini Çözme

$$d ^ { 2 } - 4 d - 5$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin d^{2}+ad+bd-5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-5 b=1$$

d^{2}-4d-5 ifadesini \left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right)$$

d^{2}-5d ifadesini d ortak çarpan parantezine alın.

$$d\left(d-5\right)+d-5$$

Dağılma özelliği kullanarak d-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$d^{2}-4d-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

20 ile 16 sayısını toplayın.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$d=\frac{4±6}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak d=\frac{4±6}{2} denklemini çözün. 6 ile 4 sayısını toplayın.

$$d=\frac{10}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$d=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak d=\frac{4±6}{2} denklemini çözün. 6 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$d=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$d=-1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 5 yerine x_{1}, -1 yerine ise x_{2} koyun.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Hesapla

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$