d için çözün
d=3
d=15
Paylaş
Panoya kopyalandı
a+b=-18 ab=45
Denklemi çözmek için d^{2}-18d+45 formül d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
-1,-45 -3,-15 -5,-9
ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 45 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-15 b=-3
Çözüm, -18 toplamını veren çifttir.
\left(d-15\right)\left(d-3\right)
Alınan değerleri kullanarak \left(d+a\right)\left(d+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.
d=15 d=3
Denklem çözümlerini bulmak için d-15=0 ve d-3=0 çözün.
a+b=-18 ab=1\times 45=45
Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın d^{2}+ad+bd+45 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
-1,-45 -3,-15 -5,-9
ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 45 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-15 b=-3
Çözüm, -18 toplamını veren çifttir.
\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)
d^{2}-18d+45 ifadesini \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right) olarak yeniden yazın.
d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)
İkinci gruptaki ilk ve -3 d çarpanlarına ayırın.
\left(d-15\right)\left(d-3\right)
Dağılma özelliği kullanarak d-15 ortak terimi parantezine alın.
d=15 d=3
Denklem çözümlerini bulmak için d-15=0 ve d-3=0 çözün.
d^{2}-18d+45=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -18 ve c yerine 45 değerini koyarak çözün.
d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}
-18 sayısının karesi.
d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}
-4 ile 45 sayısını çarpın.
d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}
-180 ile 324 sayısını toplayın.
d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}
144 sayısının karekökünü alın.
d=\frac{18±12}{2}
-18 sayısının tersi: 18.
d=\frac{30}{2}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak d=\frac{18±12}{2} denklemini çözün. 12 ile 18 sayısını toplayın.
d=15
30 sayısını 2 ile bölün.
d=\frac{6}{2}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak d=\frac{18±12}{2} denklemini çözün. 12 sayısını 18 sayısından çıkarın.
d=3
6 sayısını 2 ile bölün.
d=15 d=3
Denklem çözüldü.
d^{2}-18d+45=0
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
d^{2}-18d+45-45=-45
Denklemin her iki tarafından 45 çıkarın.
d^{2}-18d=-45
45 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan -18 sayısını 2 değerine bölerek -9 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -9 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
d^{2}-18d+81=-45+81
-9 sayısının karesi.
d^{2}-18d+81=36
81 ile -45 sayısını toplayın.
\left(d-9\right)^{2}=36
Faktör d^{2}-18d+81. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
d-9=6 d-9=-6
Sadeleştirin.
d=15 d=3
Denklemin her iki tarafına 9 ekleyin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}