c^2-12c+27 Denklemini Çözme

$$c ^ { 2 } - 12 c + 27$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin c^{2}+ac+bc+27 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 27 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-27 -3,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Çözüm, -12 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=-3$$

c^{2}-12c+27 ifadesini \left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 c çarpanlarına ayırın.

$$c\left(c-9\right)-3\left(c-9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak c-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$c^{2}-12c+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

-12 sayısının karesi.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

-4 ile 27 sayısını çarpın.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

-108 ile 144 sayısını toplayın.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$c=\frac{12±6}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak c=\frac{12±6}{2} denklemini çözün. 6 ile 12 sayısını toplayın.

$$c=\frac{18}{2}$$

18 sayısını 2 ile bölün.

$$c=9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak c=\frac{12±6}{2} denklemini çözün. 6 sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$c=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$c=3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 9 yerine x_{1}, 3 yerine ise x_{2} koyun.

$$c^{2}-12c+27=\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Hesapla

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$