c^2+18=9c Denklemini Çözme

$$c ^ { 2 } + 18 = 9 c$$

c için çözün

$$c=3$$

$$c=6$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 9c sayısını çıkarın.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Denklemi çözmek için c^{2}-9c+18 formül c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-9 ab=18$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Çözüm, -9 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=-3$$

Alınan değerleri kullanarak \left(c+a\right)\left(c+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için c-6=0 ve c-3=0 çözün.

$$c=6 c=3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 9c sayısını çıkarın.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın c^{2}+ac+bc+18 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Çözüm, -9 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=-3$$

c^{2}-9c+18 ifadesini \left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 c çarpanlarına ayırın.

$$c\left(c-6\right)-3\left(c-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak c-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için c-6=0 ve c-3=0 çözün.

$$c=6 c=3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 9c sayısını çıkarın.

$$c^{2}+18-9c=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -9 ve c yerine 18 değerini koyarak çözün.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

-9 sayısının karesi.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

-4 ile 18 sayısını çarpın.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

-72 ile 81 sayısını toplayın.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$c=\frac{9±3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak c=\frac{9±3}{2} denklemini çözün. 3 ile 9 sayısını toplayın.

$$c=\frac{12}{2}$$

12 sayısını 2 ile bölün.

$$c=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak c=\frac{9±3}{2} denklemini çözün. 3 sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$c=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$c=3$$

Denklem çözüldü.

$$c=6 c=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 9c sayısını çıkarın.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Her iki taraftan 18 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$c^{2}-9c=-18$$

x teriminin katsayısı olan -9 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$c^{2}-9c+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} ile -18 sayısını toplayın.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktör c^{2}-9c+\frac{81}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$c-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} c-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{2} ekleyin.

$$c=6 c=3$$