b^4-10b^2+9 Denklemini Çözme

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi çarpanlarına ayırmak için ifadenin 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

Rasyonel Kök teoremi, bir polinomun tüm rasyonel kökleri \frac{p}{q} biçimindedir, burada p, 9 sabit teriminin böleni, q ise 1 baş katsayısının bölenidir. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±9,±3,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$b=1$$

Çarpan Teoremine göre polinomun her k kökü için b-k bir çarpandır. b^{4}-10b^{2}+9 sayısını b-1 sayısına bölerek b^{3}+b^{2}-9b-9 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

Rasyonel Kök teoremi, bir polinomun tüm rasyonel kökleri \frac{p}{q} biçimindedir, burada p, -9 sabit teriminin böleni, q ise 1 baş katsayısının bölenidir. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±9,±3,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$b=-1$$

Çarpan Teoremine göre polinomun her k kökü için b-k bir çarpandır. b^{3}+b^{2}-9b-9 sayısını b+1 sayısına bölerek b^{2}-9 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$b^{2}-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 0 ve c için -9 kullanın.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda b^{2}-9=0 denklemini çözün.

$$b=-3 b=3$$

Çarpanlarına ayrılan ifadeyi, alınan kökleri kullanarak yeniden yazın.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Hesapla

$$b^{4}-10b^{2}+9$$