b^2-b-20 Denklemini Çözme

$$b ^ { 2 } - b - 20$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(b-5\right)\left(b+4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin b^{2}+pb+qb-20 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=-1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

pq negatif olduğundan p ve q ters işaretlere sahip. p+q negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$p=-5 q=4$$

b^{2}-b-20 ifadesini \left(b^{2}-5b\right)+\left(4b-20\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(b^{2}-5b\right)+\left(4b-20\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 b çarpanlarına ayırın.

$$b\left(b-5\right)+4\left(b-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak b-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(b-5\right)\left(b+4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$b^{2}-b-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$b=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 ile -20 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

80 ile 1 sayısını toplayın.

$$b=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$b=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$b=\frac{1±9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak b=\frac{1±9}{2} denklemini çözün. 9 ile 1 sayısını toplayın.

$$b=\frac{10}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$b=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak b=\frac{1±9}{2} denklemini çözün. 9 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$b=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$b=-4$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 5 yerine x_{1}, -4 yerine ise x_{2} koyun.

$$b^{2}-b-20=\left(b-5\right)\left(b-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$b^{2}-b-20=\left(b-5\right)\left(b+4\right)$$

Hesapla

$$\left(b-5\right)\left(b+4\right)$$